*囚人のジレンマ [#ma43bb89]
-非ゼロ和二人ゲームの一つに「囚人のジレンマ」がある．
-各プレイヤーの取ることの出来る手は「協調」「裏切り」の2種類だけである．
-その利得表を次に示す．

|>||>|プレイヤーB|
|~|~|協調|裏切り|
|プレイヤーA|協調|(3,3)|(0,5)|
|~|裏切り|(5,0)|(1,1)|
-二人とも協調すれば共に3の利得を得る．
-二人とも裏切れば共に1の利得を得る．
-片方が協調し，片方が裏切った場合は裏切った方が5の利得を得，裏切られた方の利得は0である．
-この場合，どういう戦略を採用すれば良いのだろうか．
-プレイヤーAの立場になって考えてみる．
-プレイヤーBが協調すると仮定したなら，プレイヤーAは協調（利得3）するより，裏切り（利得5）の方が有利である．
-プレイヤーBが裏切ると仮定したなら，プレイヤーAは協調（利得0）するより，裏切り（利得1）の方が有利である．
-結局プレイヤーBが「協調」と「裏切り」のどちらの手を選ぶかにかかわらず，プレイヤーAは裏切った方が得である．
-そこでプレイヤーAは裏切るわけであるが，プレイヤーBも同じ作戦を考えるので裏切ってしまう．
-結局二人とも裏切って，二人とも裏切りの報酬1を獲得することになる．
-しかしお互い協調し合えば協調の報酬3を得ることが出来るのに，合理的に判断して行動すると1の利得しか得ることができない．
-これが囚人のジレンマだ．
*なぜ囚人なのか [#kd1a9ca2]
-これを何故囚人のジレンマと呼ぶかと言えば，次の様に脚色されたからだ．
-二人の悪者が共犯容疑で捕まった．
-二人とも別々に取り調べを受け，連絡を取り合う方法は全くない．
-二人とも取り調べに対して黙秘を続けている．
-そこへ検事がやってきて次のような取引を持ちかけてきた．
-「二人とも黙秘し続けるなら今の証拠から見て二人とも懲役2年の実刑だぞ．でもおまえが相棒の罪状を証言するなら無罪にしてやるぞ．その時ゃ相棒は懲役5年だな．」
-「この取引は相棒も知ってるんで？」
-「同じ取引を持ちかけてある．」
-「二人とも自白したらどうなるんで？」
-「その時ゃ二人とも懲役4年だあ．」

利得表を作ると次のようになる．
|>||>|悪者B|
|~|~|黙秘|自白|
|悪者A|黙秘|(-2,-2)|(-5,0)|
|~|自白|(0,-1)|(-4,-4)|
|~|自白|(0,-5)|(-4,-4)|
利得表全体に5を足すと前の利得表と同じで，ゲームとしては同一である．
*利得表の条件 [#p9f2662c]
-どういう利得表であれば囚人のジレンマとなり得るのだろうか．
-アクセルロッドの記号を取り入れると利得表は次の様になる．

|>||>|プレイヤーB|
|~|~|C|D|
|プレイヤーA|C|(R,R)|(S,T)|
|~|D|(T,S)|(P,P)|
-Cは協調（Cooperation）であり，Dは裏切り（Defection）である．
-Rは協調した報酬（Reward），Sはお人好し（Sucker），Tは裏切りへの誘惑（Temptation），Pは裏切り合いの懲罰（Punishment）である．
-裏切った方が有利になるため，利得表は次の条件を満たさなければならない．
--T > R
--P > S
-裏切り合いより，協調し合った方が得になるための条件は　R > P　である．
-まとめると次の条件になる．
--&color(,yellow){条件１：　T　> R > P > S};
-この条件で一応ジレンマが達成できる．
-また協調し合った場合，二人の利得の合計が最大になる条件　R + R > ( T + S ) つまり次式の条件もある．
--&color(,yellow){条件２：　R > ( T + S ) / 2};
-この条件は後述するように繰り返しゲームの場合重要になってくる．
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